Problema 1185

De los estudiantes universitarios españoles, uno de cada 5 abandona sus estudios. Se seleccionan 5 estudiantes universitarios españoles al azar, de modo independiente.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que uno o ninguno de dichos estudiantes abandonen sus estudios? (No es preciso finalizar los cálculos, puede dejarse indicada la probabilidad, precisando y desarrollando los números y operaciones básicas que la definen, pero sin hacer los cálculos finales).
b) ¿Qué es más probable, que todos abandonen sus estudios, o que ninguno lo haga? Razone la respuesta de modo numérico.


Solución:

a) Se trata de un problema de distribución binomial B(n,p) donde la probabilidad de abandonar los estudios es p=\frac15=0.2.

La probabilidad de que de 5 estudiantes elegidos al azar, ninguno haya abandonado los estudios es:

\displaystyle P[x=0]={5\choose0}\cdot0.2^0\cdot(1-0.2)^{5-0}=1\cdot1\cdot0.8^5=0.3277

La probabilidad de que de 5 estudiantes elegidos al azar, uno haya abandonado los estudios es:

\displaystyle P[x=1]={5\choose1}\cdot0.2^1\cdot(1-0.2)^{5-1}=5\cdot0.2\cdot0.8^4=0.4096

La probabilidad de que uno o ninguno de dichos estudiantes haya abandonado los estudios es:

P=0.3277+0.4096=\boxed{0.7373}


b) La probabilidad de que ninguno abandone sus estudios es 0.3277. La probabilidad de que los 5 estudiantes abandonen los estudios es:

\displaystyle P[x=5]={5\choose5}\cdot0.2^5\cdot(1-0.2)^{5-5}=1\cdot0.2^5\cdot1=0.00032

Es más probable que ninguno abandone los estudios.

Ara-MII-O-20-P10

Deja un comentario