Sea la función .
a) Su gráfica determina con el eje de abscisas un recinto limitado D. Calcula su área.
b) La gráfica de la función divide D en tres partes
. Haz un dibujo de los tres recintos.
c) Calcular el área del recinto que contiene al punto P(0,1).
Solución:
a) f es una función cuadrática cuya gráfica es una parábola concava como pero trasladada 4 unidades hacia arriba. Su vértice está en (0,4) y corta al eje x en los puntos (2,0) y (-2,0).
El área D sombreada vale:
b) La función es parecida a
. Tiene su vértice en (0,0) y pasa por los puntos (1,3) y (-1,3).
c) Nos piden calcular el área de la región . Primero calculamos donde se cortan f y g:
Luego, el área vale:
♦