Problema 1192

En un espacio muestral se tienen dos sucesos: A y B. Se conocen las siguientes probabilidades:

P[A\cap B]=0.3,~P[A/B]=P[B/A],~P[\overline A]=0.2

Calcula:

a) P[B/A].
b) P[B].
c) ¿Son los sucesos independientes?


Solución:

a) Tenemos que:

P[A]=1-P[\overline A]=1-0.2=0.8

Luego:

P[B/A]=\dfrac{P[A\cap B]}{P[A]}=\dfrac{0.3}{0.8}=0.375


b) Sabemos que P[A/B]=P[B/A]=0.375, luego:

P[B]=\dfrac{P[A\cap B]}{P[A/B]}=\dfrac{0.3}{0.375}=0.8


c) Dos suceso A y B son independientes si P[A\cap B]=P[A]\cdot P[B]:

\bullet~P[A\cap B]=0.3\\\bullet~P[A]\cdot P[B]=0.8\cdot0.8=0.64

Luego ambos sucesos no son independientes.

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