Problema 1192

En un espacio muestral se tienen dos sucesos: A y B. Se conocen las siguientes probabilidades:

$P[A\cap B]=0.3,~P[A/B]=P[B/A],~P[\overline A]=0.2$

Calcula:

a) $P[B/A]$ .
b) $P[B]$ .
c) ¿Son los sucesos independientes?

Solución:

a) Tenemos que:

$P[A]=1-P[\overline A]=1-0.2=0.8$

Luego:

$P[B/A]=\dfrac{P[A\cap B]}{P[A]}=\dfrac{0.3}{0.8}=0.375$

b) Sabemos que $P[A/B]=P[B/A]=0.375$ , luego:

$P[B]=\dfrac{P[A\cap B]}{P[A/B]}=\dfrac{0.3}{0.375}=0.8$

c) Dos suceso A y B son independientes si $P[A\cap B]=P[A]\cdot P[B]$ :

$\bullet~P[A\cap B]=0.3\\\bullet~P[A]\cdot P[B]=0.8\cdot0.8=0.64$

Luego ambos sucesos no son independientes.

♦

eMatecs