Problema 1194

Considera la ecuación en donde , , y denota la traspuesta de A.

a) Despeja la matriz X en la igualdad dada.
b) Comprueba que A es invertible y calcula su inversa.
c) Comprueba que .
d) Calcula X.


Solución:

a) Despejamos X:


b) La matriz A es invertible si su determinante es distinto de 0:

Luego A es invertible.
Calculamos su inversa con la fórmula:

Luego:


c) Dado que , entonces:

y:

ya que . Dado que , entonces:

de donde obtenemos que .


d) Sustituyendo en :

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