Problema 1195

Considera la función .

a) Calcula la derivada primera.
b) Calcula la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa .
c) Calcula las asíntotas.
d) Calcula .


Solución:

a) Utilizamos la regla del cociente:


b) La pendiente m de la recta tangente a f en el punto es:


c) El dominio de f es . Comenzamos estudiando si existe asíntota vertical en x=0 (utilizamos la regla de L’Hôpital para resolver la indeterminación 0/0):

Luego, no tiene asíntota vertical.
Calculamos si tiene asíntota horizontal:

Este límite es 0 ya que si bien no existe debido a que es una función oscilante, su resultado está acotado en el intervalo [-1,1]. Al dividir cualquier número de este intervalo por ∞ el resultado es siempre 0. Luego, f tiene asíntota horizontal y su ecuación es y=0.

f no tiene asíntota oblicua.


d) Como vimos en el apartado c), en el cálculo de la asíntota vertical, los limites laterales a x=0 es 1, luego, .

Can-MII-O-20-E2

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