Se emite un rayo láser desde el punto P = (1, 2, 8) en la dirección del vector . El plano
determina la posición de una lámina de grandes dimensiones.
a) Calcula la ecuación de la recta que contiene al rayo láser.
b) Determina la posición relativa de rayo y lámina.
c) Se quiere situar otra lámina que sea ortogonal al rayo y pase por el origen. Calcula la ecuación del plano de esta lámina.
Solución:
a) Las ecuaciones paramétricas de la recta son:
b) Sustituimos las paramétricas de la recta en la ecuación implícita del plano y resolvemos:
Dada la solución única de λ concluimos que la recta y el plano se cortan en un punto.
c) Dada la dirección del rayo, , el haz de planos perpendiculares al rayo es:
El plano debe pasar por el origen de coordenadas, O(0,0,0), luego:
Luego, el plano buscado es .
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