Problema 1198

En un juego de mesa se pueden comprar tanques, submarinos y aviones por 1, 3 y 5 diamantes, respectivamente. El rival ha gastado 41 diamantes. Sabemos que tiene el doble de submarinos que de tanques, y que el número de submarinos más el de aviones es 10.

a) Con la información dada, plantea un sistema de ecuaciones para hallar el número de tanques, submarinos y aviones que tiene el rival.
b) Clasifica el sistema.
c) Resuelve el sistema.


Solución:

a) Sea x el número de tanques, sea y el número de submarinos y sea z el número de aviones.
Ha gastado en total 41 diamantes:

Tiene el doble de submarinos que de tanques:

El número de submarinos más el de aviones es 10:

Con todas las ecuaciones formamos un sistema:


b) Para clasificar el sistema utilizamos el teorema de Rouché-Fröbenius. Comenzamos escribiendo las matrices de coeficientes y ampliada del sistema:

Calculamos el rango de la matriz de coeficientes M:

Dado que , entonces rg(M)=3=rg(M*)=n, y el sistema es compatible determinado.


c) Resolvemos el sistema utilizando la regla de Cramer:

El rival compró 3 tanques, 6 submarinos y 4 aviones.

Deja un comentario