Problema 1199

Considera la función .

a) Calcula el dominio y las asíntotas de f.
b) Halla la primitiva de f.
c) Calcula el área de la región limitada por la función , las rectas , y el eje OX de abscisas.


Solución:

a) f es una función racional cuyo dominio es el conjunto de todos lo números reales excepto aquellos que anulan el denominador. En nuestro caso .

Calculamos si tiene asíntota vertical en x=0:

f tiene asíntota vertical de ecuación x=0.

Calculamos si tiene asíntota horizontal:

f tiene asíntota horizontal de ecuación y=0.


b) Se trata de una integral inmediata de tipo potencial:


c) El área S que se pide es:

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