Problema 1201

En un concurso de televisión el premio consiste en lanzar de forma independiente un dado cúbico y una moneda (suponemos que ambos son perfectos). Por cada punto obtenido con el dado sumamos 100 € (si sacamos un 1 ganamos 100 € , si sacamos un 2 ganamos 200 € , etc.) y si en la moneda sale “Cara” sumamos 300 € adicionales.

a) Calcula la probabilidad de ganar exactamente 400 € .
b) Calcula la probabilidad de ganar 400 € si sabemos que ha salido ”Cara” en la moneda.
c) Calcula la probabilidad de que haya salido “Cara” sabiendo que hemos ganado 400 €.


Solución:

a) Hay 12 resultados distintos en esta experiencia:

{1C,1X,2C,2X,3C,3X,4C,4X,5C,5X,6C,6X}

todos ellos equiprobables luego, la probabilidad de que ocurra cualquiera de los resultados es p=\frac1{12}.
Para obtener 400€ hay dos opciones:

  • Sacar 1C: 100+300
  • Sacar 4X: 400+0

Luego, la probabilidad de obtener 400€ es:

2\cdot\dfrac1{12}=\dfrac16


b) Los sucesos «resultado del dado» y «resultado de la moneda» son independientes, luego, si ha salido cara en la moneda, la única forma de obtener 400€ es que salga un 1 con el dado. La probabilidad es 1/6.


c) De los dos casos posibles para obtener 400€, ambos equiprobables, solo en un caso sale cara, luego la probabilidad es 1/2.

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