Dada la función:
a) Determina razonadamente los puntos en los que la función es continua, calcula los puntos en los que es discontinua y clasifica el tipo de discontinuidad, si los hubiera.
b) Calcula razonadamente el siguiente límite: .
Solución:
a) La función parcial está definida y es continua para todo
, en particular para x<2. La función
lo está en todo
, en particular en [2,3]. Y
lo está en
, en particular para x>3. Luego f está definida en
.
Queda demostrar si f es continua en x=2 y en x=3.
En x=2, la función f presenta una discontinuidad de salto infinito.
En x=3, la función f es continua.
b) Como en el apartado a), utilizamos la regla de L’Hôpital para resolver la indeterminación 0/0.
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