Problema 1204

Dada la función:

a) Determina razonadamente los puntos en los que la función es continua, calcula los puntos en los que es discontinua y clasifica el tipo de discontinuidad, si los hubiera.
b) Calcula razonadamente el siguiente límite: .


Solución:

a) La función parcial está definida y es continua para todo , en particular para x<2. La función lo está en todo , en particular en [2,3]. Y lo está en , en particular para x>3. Luego f está definida en .
Queda demostrar si f es continua en x=2 y en x=3.

En x=2, la función f presenta una discontinuidad de salto infinito.

En x=3, la función f es continua.


b) Como en el apartado a), utilizamos la regla de L’Hôpital para resolver la indeterminación 0/0.

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