a) Calcular razonadamente la siguiente integral: .
b) Calcula, justificadamente, el área acotada del recinto limitado por la gráfica de la función y el eje de abscisas.
Solución:
a) Se trata de una integral racional . Dado que
descomponemos la fracción original del siguiente modo:
de donde obtenemos:
- Si
- Si
de donde A=3 y B=1, luego:
b) Comenzamos calculando dónde la función g corta con el eje de abscisas (y=0):
ecuación cuyas soluciones son x=-1, x=0, x=3. El área buscada es la suma de los valores absolutos de las siguientes integrales:
El área total es:
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