Dados los planos y
.
a) Calcula razonadamente el ángulo que forman los dos planos.
b) Halla razonadamente el volumen del tetraedro formado por el punto P(3,-3,2) y los puntos de corte del plano con los ejes coordenados.
Solución:
a) El ángulo que forman dos planos es igual al ángulo que forman sus vectores normales.
El vector normal de es
. El vector normal de
es:
simplificando .
El ángulo α que forma los vectores y
es:
b) Primero calculamos los puntos donde corta a los ejes de coordenadas.
Calculamos los vectores que definen el tetraedro:
El volumen del tetraedro es la sexta parte del módulo del producto mixto de estos tres vectores:
Luego:
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