Problema 1211

Discuta en función del parámetro el siguiente sistema de ecuaciones:


Solución:

Para discutir el sistema utilizamos el teorema de Rouché-Fröbenius. Comenzamos escribiendo las matrices de coeficientes y ampliada:

Calculamos el determinante de M para estudiar los rangos de ambas matrices:

Ecuación de segundo grado cuyas soluciones son .

  • Si , entonces rg(M)=3=rg(M*)=n, y el sistema es compatible determinado.
  • Si , entonces cuyo rango es 2 ya que .
    Calculamos el rango de la matriz ampliada :
    tiene dos columnas iguales.
    Luego, rg(M*)=2 y el sistema es compatible indeterminado.
  • Si , entonces cuyo rango es 2 ya que .
    Calculamos el rango de la matriz ampliada :

    Luego, rg(M*)=2 y el sistema es compatible indeterminado.

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