Dadas las funciones 
a) Represente de forma aproximada la región delimitada por las dos curvas.
b) Calcule el área de dicha región.
Solución:
a) La función cuadrática 
y corta al eje OY en el punto (0,1) y por simetría, también pasa por (4,1).
La función afín 
Con estos datos, el esbozo de ambas gráficas es semejante al de la siguiente figura:
b) Calculamos donde se cortan ambas gráficas:
ecuación cuyas soluciones son 
El área S de la región encerrada por ambas funciones es:
![\displaystyle S=\int_0^3(-x+1)-(x^2-4x+1)~dx=\int_0^3-x^2+3x~dx=\\\\=\left[\dfrac{-x^3}3+\dfrac{3x^2}2\right]_0^3=\left(\dfrac{-3^3}3+\dfrac{3\cdot3^2}2\right)-(0)=\\\\=-9+\dfrac{27}2=\boxed{\dfrac92\text{ u.a.}}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+S%3D%5Cint_0%5E3%28-x%2B1%29-%28x%5E2-4x%2B1%29%7Edx%3D%5Cint_0%5E3-x%5E2%2B3x%7Edx%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cleft%5B%5Cdfrac%7B-x%5E3%7D3%2B%5Cdfrac%7B3x%5E2%7D2%5Cright%5D_0%5E3%3D%5Cleft%28%5Cdfrac%7B-3%5E3%7D3%2B%5Cdfrac%7B3%5Ccdot3%5E2%7D2%5Cright%29-%280%29%3D%5C%5C%5C%5C%3D-9%2B%5Cdfrac%7B27%7D2%3D%5Cboxed%7B%5Cdfrac92%5Ctext%7B+u.a.%7D%7D&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "\displaystyle S=\int_0^3(-x+1)-(x^2-4x+1)~dx=\int_0^3-x^2+3x~dx=\\\\=\left[\dfrac{-x^3}3+\dfrac{3x^2}2\right]_0^3=\left(\dfrac{-3^3}3+\dfrac{3\cdot3^2}2\right)-(0)=\\\\=-9+\dfrac{27}2=\boxed{\dfrac92\text{ u.a.}}")
♦