Dadas las funciones , se pide:
a) Represente de forma aproximada la región delimitada por las dos curvas.
b) Calcule el área de dicha región.
Solución:
a) La función cuadrática , gráficamente es una parábola convexa cuyo vértice está en:
y corta al eje OY en el punto (0,1) y por simetría, también pasa por (4,1).
La función afín , es una recta de pendiente negativa que corta a los ejes en (0,1) y (1,0).
Con estos datos, el esbozo de ambas gráficas es semejante al de la siguiente figura:
b) Calculamos donde se cortan ambas gráficas:
ecuación cuyas soluciones son .
El área S de la región encerrada por ambas funciones es:
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