Problema 1217

Resuelva la integral

$\displaystyle\int\dfrac{-x+7}{x^2+x-2}~dx$

Solución:

Se trata de una integral racional. Primero calculamos las raíces del denominador que son $x=1,~x=-2$ . Luego:

$\dfrac{-x+7}{x^2+x-2}=\dfrac A{x-1}+\dfrac B{x+2}=\dfrac{A(x+2)+B(x-1)}{(x-1)(x+2)}$

de donde obtenemos:

$-x+7=A(x+2)+B(x-1)$

Sustituyendo:

La integral resulta:

$\displaystyle\int\dfrac{-x+7}{x^2+x-2}~dx=\int\dfrac2{x-1}~dx+\dfrac{-3}{x+2}~dx=\\\\=\boxed{2\ln|x-1|-3\ln|x+2|+k}$

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