Una librerı́a compra lotes de material escolar a tres empresas A, B y C. A la empresa A le compra el 40 % de los lotes, a B el 25 % y a C el resto. De la empresa A le viene defectuoso el 1 % de los lotes, de B el 2 % y de C el 3 %. Elegido un lote al azar, se pide:
a) Calcule la probabilidad de que sea defectuoso.
b) Si sabemos que no es defectuoso, calcule la probabilidad de que lo haya fabricado la empresa B.
Solución:
Sea A el suceso «fabricado por la empresa A«, sea B el suceso «fabricado por la empresa B«, sea C el suceso «fabricado por la empresa C» y sea D el suceso «lote defectuoso».
Conocemos las siguientes probabilidades:
Podemos representar las siguientes probabilidades en el siguiente diagrama de árbol:
a) Nos piden la probabilidad total :
b) Nos piden la probabilidad condicionada . Comenzamos utilizando el teorema de Bayes:
donde:
Luego:
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