Problema 1219

Se ha hecho un estudio de un famoso jugador de baloncesto de la ACB y se sabe que tiene una probabilidad de encestar un triple del 60 %. Si realiza 8 tiros a canasta

a) Calcule la probabilidad de que enceste 5 triples.
b) Calcule la probabilidad de que enceste al menos 2.
c) Determine la media y la desviación típica de la distribución.


Solución:

Se trata de un problema de distribución binomial donde n=8 son los lanzamientos y la probabilidad de encestar es p=0.6.

\boxed{P[x=k]=\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}\cdot p^k\cdot q^{n-k}}

a) La probabilidad de tener k=5 aciertos es:

P[x=5]=\begin{pmatrix}8\\5\end{pmatrix}\cdot0.6^5\cdot0.4^3=56\cdot0.0777\cdot0.064=\boxed{0.2787}


b) La probabilidad de encestar al menos 2 es P[x\geq2]. En este caso es más fácil calcular la probabilidad de que ocurra el suceso contrario que es encestar 0 o 1 veces.

\bullet~P[x=0]=\begin{pmatrix}8\\0\end{pmatrix}\cdot 0.6^0\cdot0.4^8=0.000655\\\bullet~P[x=1]=\begin{pmatrix}8\\1\end{pmatrix}\cdot 0.6^1\cdot0.4^7=0.007864

Luego:

P[x\geq2]=1-(P[x=0]+P[x=1])=1-0.000655-0.007864=\boxed{0.9915}


c) En el caso de aproximar la distribución binomial a la distribución normal, la media es \mu=np=8\cdot0.6=4.8 y la desviación típica es \sigma=\sqrt{npq}=1.386.

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