Dada la recta r y el plano π
se pregunta si existe algún valor del parámetro m para el que
a) el plano y la recta son paralelos.
b) o bien, el plano contiene a la recta.
c) o bien, el plano y la recta se cortan exactamente en un punto.
En cada caso, si existe, calcularlo.
Solución:
a) El plano y la recta son paralelos si el vector normal del plano, , es perpendicular al vector director de la recta,
. Aplicamos la condición de perpendicularidad a ambos vectores:
b) Para que el plano contenga a la recta deben cumplirse 2 condiciones:
- Recta y plano deben ser paralelos, lo cual obliga a que
.
- Un punto cualquiera de la recta,
, debe verificar la ecuación del plano:
Al no verificarse una de las dos condiciones, no existe m tal que la recta esté contenida en el plano.
c) Para que recta y plano se corten exactamente en un punto, recta y plano no deben ser paralelos, lo cuál se consigue con .
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