Problema 1227

Una empresa de fabricación de impresoras tiene dos centros de producción, la fábrica europea (E) y la fábrica asiática (A). El 1% de las impresoras de la fábrica E y el 3% de las impresoras de la fábrica A se producen con un defecto. El mercado de un determinado país se abastece de impresoras procedentes de la fábrica E en un 80%, mientras que el resto proviene de la fábrica A.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una impresora de este país tenga el defecto?
b) Si el país tiene, aproximadamente, dos millones de impresoras fabricadas por esta empresa, ¿cuántas tendrán el defecto?
c) Si se elige al azar una impresora de este país y resulta ser una impresora defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que provenga de la fábrica E?


Solución:

Sea B el suceso «impresora de la fábrica europea», sea A el suceso «impresora de la fábrica asiática» y sea D el suceso «impresora defectuosa».
Con lo descrito en el enunciado conocemos las siguientes probabilidades:

  • P[B]=0.8
  • P[A]=1-0.8=0.2
  • P[D/B]=0.01
  • P[D/A]=0.03

Con estos datos podemos completar el siguiente diagrama de árbol:

p1227

a) Nos piden la probabilidad total P[D]:

P[D]=P[B]\cdot P[D/B]+P[A]\cdot P[D/A]=\\\\=0.8\cdot0.01+0.2\cdot0.03=\boxed{0.014}


b) De los dos millones de impresoras, las que tienen el defecto son:

2\cdot10^6\cdot0.014=\boxed{28000}


c) Nos piden la probabilidad condicionada P[B/D]. Utilizamos el teorema de Bayes:

P[B/D]=\dfrac{P[B]\cdot P[D/B]}{P[D]}=\dfrac{0.8\cdot0.01}{0.014}=\boxed{0.5714}

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