Considera la función .
a) Calcula su dominio y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento.
b) Calcula una primitiva de f.
c) Calcula el área delimitada por la gráfica de la función , el eje OX y las rectas x=2 y x=3.
Solución:
a) El dominio de una función racional es el conjunto de todos los número reales excepto aquellos que anulan el denominador:
Luego .
Para estudiar la monotonía de f comenzamos calculando sus puntos críticos:
Con éste punto crítico y teniendo en cuenta el dominio de f, estudiamos la monotonía de f en la siguiente tabla:
- f crece en
.
- f decrece en
.
b) Dado que ya tenemos las raíces del denominador, podemos descomponer la función del siguiente modo:
de donde obtenemos:
- Si
- Si
Luego:
c) Calculamos si la función f corta con el eje X:
f no corta al eje x. Además f es positiva en , luego el área que nos piden es:
♦
Bal-MII-O-20-2A