Dada la matriz
a) Halle los valores del parámetro k para los que la matriz A tiene inversa.
b) Tomando el valor k=-1 en la matriz A, calcule la matriz X que verifica que: , siendo
la matriz identidad de orden 3.
Solución:
a) Una matriz tiene inversa si su determinante es distinto de 0.
determinante que se anula para .
La matriz A tiene inversa para todo .
b) La matriz X es:
Necesitamos la matriz inversa de A que calcularemos con la fórmula:
Luego:
Por último:
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