Dadas las rectas siguientes y
a) Estudie la posición relativa de r y s.
b) Halle la ecuación del plano perpendicular a la recta r, y que contiene al punto A(11,-2,5).
Solución:
a) Con las ecuaciones implícitas de ambas rectas formamos un sistema:
cuyas matrices de coeficientes y ampliadas son:
Calculamos el rango de la matriz de coeficientes:
Luego, rg(M)=3.
Para calcular el rango de la matriz ampliada, recordamos que el rango de una matriz no cambia tras realizar transformaciones de Gauss.
Una vez triangulada la matriz se observa que los 4 elementos de la diagonal principal son distintos de 0, luego, rg(M*)=4, y ambas rectas se cruzan sin cortarse.
b) Calculamos el vector director de r:
Calculamos el haz de planos perpendicular a r:
Sustituimos las coordenadas de A(11,-2,5) en la ecuación del haz y resolvemos:
El plano buscado es: .
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Can-MII-O-20-A3