Problema 1231

El tiempo que transcurre hasta la primera avería de una unidad de cierta marca de impresoras de chorro de tinta viene dado, aproximadamente, por una distribución normal con un promedio de 1500 horas y una desviación típica de 200 horas.

a) ¿Qué porcentaje de esas impresoras fallarán antes de 1000 horas de funcionamiento?
b) ¿Qué porcentaje de esas impresoras tendrán la primera avería entre las 1000 y 2000 horas de uso?


Solución:

a) El número de horas viene dado por una distribución normal N(1500,200). La probabilidad de que la impresora falle antes de 1000 horas es, según la tabla de probabilidades:

P[x<1000]=P\left[z<\dfrac{1000-1500}{200}\right]=P[z<-2.5]=\\\\=1-P[z<2.5]=1-0.9938=0.0062

Un 0.62% de las impresoras fallaría antes de las 1000 horas.


b) Entre las 1000 y 2000 horas, la probabilidad de que una impresora se averíe es:

P[1000<x<2000]=P\left[\dfrac{1000-1500}{200}<z<\dfrac{2000-1500}{200}\right]=\\\\=P[-2.5<z<2.5]=P[z<2.5]-P[z<2.5]=\\\\=P[z<2.5]-(1-P[z<2.5])=2P[z<2.5]-1=\\\\=2\cdot0.9938-1=0.9876

El 98.76% se averiarían en ese intervalo de tiempo.

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