Problema 1238

Calcular el área del recinto limitado por las rectas x=-2,~x=2, el eje OX y la función:

f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x^2&\text{si}&x<0\\x&\text{si}&x\geq0\end{array}\right.


Solución:

La función a trozos está formada por dos funciones elementales.

  • y=x^2 que es una parábola con vértice en (0,0) y pasa por el punto (-2,4).
  • y=x es una recta que pasa por los puntos (0,0) y (2,2).

p1238

Nos piden el área S sombreada de la figura:

\displaystyle S=\int_{-2}^0x^2~dx+\int_0^2x~dx=\left[\dfrac{x^3}3\right]_{-2}^0+\left[\dfrac{x^2}2\right]_0^2=\\\\=(0)-\left(\dfrac{(-2)^3}3\right)+\left(\dfrac{2^2}2\right)-(0)=\boxed{\dfrac{14}3\text{ u.a.}}

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