Problema 1244

En una clase de primero de primaria el 50 % de los niños practica natación, el 20 % practica baloncesto y el 5 % ambos deportes.

a) Calcular la probabilidad de que un niño elegido al azar no practique ni natación ni baloncesto.
b) Calcular la probabilidad de que un niño practique natación si juega al baloncesto.


Solución:

Sea N el suceso «practicar natación» y sea B el suceso «practicar baloncesto». Conocemos las siguientes probabilidades:

  • P[N]=0.5
  • P[B]=0.2
  • P[N\cap B]=0.05

a) Nos piden la probabilidad P[\overline N\cap\overline B]. Utilizamos una de las leyes de Morgan:

P[\overline N\cap\overline B]=P[\overline{N\cup B}]=1-P[N\cup B]

donde

P[N\cup B]=P[N]+P[B]-P[N\cap]=0.5+0.2-0.05=0.65

Luego:

P[\overline N\cap\overline B]=1-0.65=\boxed{0.35}


b) Nos piden la probabilidad condicionada P[N/B]:

P[N/B]=\dfrac{P[N\cap B]}{P[B]}=\dfrac{0.05}{0.2}=\boxed{0.25}

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