Consideremos la recta , y el plano
.
a) Calcule la ecuación del plano que contiene a la recta r y es perpendicular al plano
.
b) Sabiendo que la recta r corta al plano , averigüe el punto de intersección.
Solución:
a) Construimos el haz de planos que contiene a r:
Para cada el vector normal es
.
El vector normal de es
.
Aplicamos la condición de perpendicularidad a ambos vectores normales:
Sustituyendo en la ecuación del haz (1) tenemos el plano:
b) Tomamos las ecuaciones implícitas de la recta y el plano y formamos un sistema de ecuaciones. El punto de intersección de recta y plano tiene por coordenadas la solución del sistema:
Calculamos el determinante de la matriz de coeficientes:
Por lo que el rango de las matrices coeficientes y ampliada, es 3 y el sistema es compatible determinado.
Resolvemos el sistema utilizando la regla de Cramer:
Luego, el punto de intersección es .
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