Problema 1247

Calcula la ecuación continua de una recta r sabiendo que corta a la recta s\equiv\left\{\begin{array}{rl}3x+y-z-7&=0\\x+y-5&=0\end{array}\right., es paralela al plano de ecuación \pi\equiv~2x-y+3z-6=0 y pasa por el punto P(-1,3,1).


Solución:

Por ser paralela al plano \pi, la recta r está contenida en el plano \alpha:~2x-y+3z+D=0.

Dado que r pasa por P entonces:

2\cdot(-1)-3+3\cdot1+D=0~;\\\\-2-3+3+D=0~;\\\\D=2

Luego r está contenida en \alpha:~2x-y+3z+2=0.
Calculamos el punto donde \alpha corta a s resolviendo el sistema:

\left\{\begin{array}{rl}3x+y-z&=7\\x+y&=5\\2x-y+3z&=-2\end{array}\right.

Sistema cuya solución es el punto Q(1,4,0). La recta r pasa por P y tiene por vector director:

\overrightarrow{PQ}=(-1,3,1)-(1,4,0)=(-2,-1,1)

Tenemos así la ecuación continua de r:

r:~\dfrac{x+1}{-2}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z-1}1

Deja un comentario