Problema 1250

Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat II,

Sean A y B dos matrices de tamaño 3×3 tales que |A|=|B|=\frac12. Calcula |C| teniendo en cuenta que la matriz C es la siguiente:

C=(2A^tB^{-1})^2

Solución:

Utilizaremos las propiedades de los determinantes:

|C|=|(2A^tB^{-1})^2|\underset{P.3}=|(2A^tB^{-1})|^2\underset{P.6}=(2^3|A^tB^{-1}|)^2=\\\\\underset{P.3}=(8|A^t||B^{-1}|)^2\underset{P.2}=(8|A||B^{-1}|)^2\underset{P.4}=\left(8|A|\dfrac1{|B|}\right)^2=\\\\=\left(8\dfrac12\dfrac1{1/2}\right)^2=\boxed{64}

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Nav-MII-O-20-P5

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