De entre todos los triángulos rectángulos cuya hipotenusa mide 4 metros, determine las dimensiones de aquel cuya área es máxima. ¿Cuál es el valor de dicha área máxima?
Solución:
Sea el triángulo rectángulo:
cuya hipotenusa es .
Nos piden optimizar el área. El área , donde
:
Calculamos los puntos críticos de la la función área:
Ecuación cuyas soluciones son . Descartamos los resultados menores o iguales a 0 y obtenemos que
.
Calculamos el valor de c:
El área es:
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