Problema 1261

En una determinada población, el 40 % de los individuos lee diariamente la prensa y el 75 % ve diariamente las noticias en la televisión. Además, el 25 % de los individuos lee la prensa y ve las noticias en la televisión diariamente.

a) ¿Son independientes los sucesos ”leer diariamente la prensa” y ”ver diariamente las noticias en la televisión”?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo lea la prensa diariamente pero no vea las noticias en la televisión?
c) Si un individuo lee la prensa diariamente, ¿cuál es la probabilidad de que
también vea las noticias en la televisión?


Solución:

Sea A el suceso «leer diariamente la prensa» y sea B el suceso «ver diariamente las noticias en la televisión». Sabemos que:

\bullet~P[A]=0.4\\\bullet~P[B]=0.75\\\bullet~P[A\cap B]=0.25

a) Los sucesos A y B son independientes si:

P[A\cap B]=P[A]\cdot P[B]

\bullet~P[A\cap B]=0.25\\\bullet~P[A]\cdot P[B]=0.4\cdot0.75=0.3

Luego, ambos sucesos no son independientes.


b) Nos piden la probabilidad P[A\cap\overline B]:

P[A\cap\overline B]=P[A]-P[A\cap B]=0.4-0.25=0.15


c) Nos piden la probabilidad condicionada P[B/A]:

P[B/A]=\dfrac{P[A\cap B]}{P[A]}=\dfrac{0.25}{0.4}=0.625

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