Se considera la función
a) Estudie la continuidad y derivabilidad de f en su dominio.
b) Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f.
c) Calcule .
Solución:
a) Las funciones parciales son continuas y derivables en sus respectivos subdominios por tratarse de funciones polinómicas y racional. Queda estudiar la continuidad y derivabilidad en x=2 y x=4.
- Continuidad en x=2.
f es continua en x=2. - Continuidad en x=4.
f no es continua en x=4 y por tanto, tampoco es derivable en x=4.
Dada la derivada de f:
estudiamos la derivabilidad en x=2:
por lo que f no es derivable en x=2.
b) Calculamos los puntos críticos de f igualando las funciones parciales de f a 0 y resolviendo:
Teniendo en cuenta los subdominios de f y su punto crítico, estudiamos la monotonía de f en la siguiente tabla:
- f crece en
- f decrece en
c) Calculamos la integral:
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MCCSS-And-O-20-E4