Problema 1266

Una urna contiene 6 bolas rojas y 4 azules. Se extrae una bola al azar y se reemplaza por seis bolas del otro color. A continuación, se vuelve a extraer una segunda bola de la urna.

a) Calcule la probabilidad de que la segunda bola extraída sea roja.
b) Si sabemos que la segunda bola extraída es azul, ¿cuál es la probabilidad de que también lo haya sido la primera?


Solución:

Sea el suceso «extraer bola roja en la extracción i» y sea A el suceso «extraer bola azul en la extracción i«. Con los datos del problema construimos el siguiente diagrama de árbol:

a) Nos piden la probabilidad total :


b) Nos piden la probabilidad . Utilizamos el teorema de Bayes:

El suceso es el contrario del suceso , luego:

por tanto:

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