Problema 1267

Una empresa fabrica dos tipos de bombillas: una LED y otra halógena. Se sabe que un 5% de las LED y un 2% de las halógenas salen defectuosas. Se elige al azar una bombilla de una caja que contiene 40 bombillas LED y 10 halógenas.

a) Calcule la probabilidad de que la bombilla elegida no sea defectuosa.
b) Calcule la probabilidad de que la bombilla elegida sea LED, sabiendo que es defectuosa.


Solución:

Sea L el suceso «elegir una bombilla LED», sea H el suceso «elegir una bombilla halógena» y sea D el suceso «elegir una bombilla defectuosa».
Con las probabilidades aportadas en el enunciado construimos el siguiente diagrama de árbol.

p1267

a) Nos piden la probabilidad total P[\overline D]:

P[\overline D]=P[L]\cdot P[\overline D/L]+P[H]\cdot P[\overline D/H]=\\\\=\dfrac{40}{50}\cdot0.95+\dfrac{10}{50}\cdot0.98=\boxed{0.956}


b) Nos piden la probabilidad condicionada P[L/D]. Utilizamos el teorema de Bayes:

P[L/D]=\dfrac{P[L]\cdot P[D/L]}{P[D]}=\\\\=\dfrac{\frac{40}{50}\cdot0.05}{1-0.956}=\boxed{0.91}

siendo P[D]=1-P[\overline D].

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