Problema 1267

Una empresa fabrica dos tipos de bombillas: una LED y otra halógena. Se sabe que un 5% de las LED y un 2% de las halógenas salen defectuosas. Se elige al azar una bombilla de una caja que contiene 40 bombillas LED y 10 halógenas.

a) Calcule la probabilidad de que la bombilla elegida no sea defectuosa.
b) Calcule la probabilidad de que la bombilla elegida sea LED, sabiendo que es defectuosa.


Solución:

Sea L el suceso «elegir una bombilla LED», sea H el suceso «elegir una bombilla halógena» y sea D el suceso «elegir una bombilla defectuosa».
Con las probabilidades aportadas en el enunciado construimos el siguiente diagrama de árbol.

a) Nos piden la probabilidad total :


b) Nos piden la probabilidad condicionada . Utilizamos el teorema de Bayes:

siendo .

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