Se considera la función real de variable real
a) Determine la ecuación de la recta tangente a en el punto de abscisa x=−1.
b) Obtenga el área del recinto acotado delimitado por la función y el eje de abscisas para valores de x>0.
Solución:
a) La ecuación de la recta tangente a una función f en el punto de abscisa es:
En nuestro caso y
:
Sustituyendo en la ecuación de la recta tangente:
b) Comenzamos calculando las raíces de f:
Ecuación cuyas soluciones son .
Esta función polinómica de cuarto grado es continua en y diverge a
cuando
. Veamos dónde f es positiva:
Para valores x>0, el área S de la región buscada es:
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