Problema 1273

Una asociación de senderismo ha programado tres excursiones para el mismo fin de semana. El 40% de los socios irá al nacimiento del río Cuervo, el 35% a las Hoces del río Duratón y el resto al Cañón del río Lobos. La probabilidad de lluvia en cada una de estas zonas se estima en 0,5, 0,6 y 0,45, respectivamente. Elegido un socio al azar:

a) Calcule la probabilidad de que en su excursión no llueva.
b) Si en la excursión realizada por este socio ha llovido, ¿cuál es la probabilidad de que este socio haya ido al nacimiento del río Cuervo?


Solución:

Sea C el suceso «ir al nacimiento del río Cuervo», sea D el suceso «ir a las Hoces del río Duratón», sea L el suceso «ir al cañon del río Lobos» y sea A el suceso «llover». Tenemos las siguientes probabilidades:

\bullet~P[C]=0.4\\\bullet~P[D]=0.35\\\bullet~P[L]=1-0.35-0.4=0.25\\\bullet~P[A/C]=0.5\\\bullet~P[A/D]=0.6\\\bullet~P[A/L]=0.45

a) Nos piden la probabilidad P[\overline A]. Comenzamos calculando la probabilidad total de que sí llueva P[A]:

P[A]=P[C]\cdot P[A/C]+P[D]\cdot P[A/D]+P[L]\cdot P[A/L]=\\\\=0.4\cdot0.5+0.35\cdot0.6+0.25\cdot0.45=0.5225

Por tanto, la probabilidad de que no llueva es:

P[\overline A]=1-P[A]=1-0.5225=\boxed{0.4775}


b) Nos piden la probabilidad condicionada P[C/A]. Utilizamos el teorema de Bayes:

P[C/A]=\dfrac{P[C]\cdot P[A/C]}{P[A]}=\dfrac{0.4\cdot0.5}{0.5225}=\boxed{0.383}

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