La región del plano S está definida por las siguientes expresiones:
a) Determine las coordenadas de sus vértices y represente en el plano la región S.
b) Obtenga el valor máximo y el valor mínimo de la función en esta región, indicando los puntos en los cuales se alcanzan estos valores.
Solución:
a) A partir de las inecuaciones escribimos las ecuaciones de las rectas:
Representamos las rectas en una misma gráfica. La zona sombreada es la región S:
Calculamos los vértices resolviendo los sistemas:
Hemos comprobado que el vértice B se obtiene como intersección de tres rectas.
b) Los valores extremos de la función se obtendrá en alguno de los vértices o arista de la región S. Evaluamos en cada vértice:
El valor máximo de f se obtiene en el vértice A con un valor de 32.5, y el valor mínimo de f se obtiene en el vértice C con un valor de 6.5.
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