Problema 1278

Un estudio sobre la obsolescencia programada en una marca de electrodomésticos reveló que la probabilidad de que un microondas se estropee durante el período de garantía es 0,02. Esta probabilidad se eleva a 0,05 para sus hornos eléctricos y se sabe que estos sucesos son independientes. Cuando el microondas se ha estropeado en el período de garantía, la marca amplía esta por dos años más. El 40 % de los clientes con garantía ampliada no conserva la factura de compra durante los dos años de ampliación.

a) Un cliente compra un horno y un microondas de esta marca. Obtenga la probabilidad de que se estropee al menos uno de ellos durante el período de garantía.
b) Un cliente ha comprado un microondas. Calcule la probabilidad de que se le estropee durante el período de garantía y conserve la factura durante los dos años de ampliación.


Solución:

Sea M el suceso «microondas se avería durante el periodo de garantía», sea H el suceso «microondas se avería durante el periodo de garantía».
Sabemos que:

\bullet~P[M]=0.02\\\bullet~P[H]=0.05

Sabemos que ambos sucesos son independientes:

\bullet~P[M\cap H]=P[M]\cdot P[H]=0.02\cdot0.05=0.001

a) Nos piden la probabilidad P[M\cup H]:

P[M\cup H]=P[M]+P[H]-P[M\cap H]=\\\\=0.02+0.05-0.001=\boxed{0.069}


b) Sea F el suceso «conservar la factura».

\bullet~P[F]=1-P[\overline F]=1-0.4=0.6

La probabilidad de conservar la factura es la misma para compradores de microonda o de hornos: P[F/M]=P[F/H]=P[F].
Nos piden la probabilidad P[M\cap F].

P[M\cap F]=P[M]\cdot P[F/M]=0.02\cdot0.6=\boxed{0.012}

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