Problema 1282

El número de personas (en miles) que visitan cada año un parque temático viene dado por la función en donde t es el tiempo transcurrido en años desde su apertura en el año 2010 ( t = 0 ).

a) Determine los periodos de crecimiento y decrecimiento del número de visitantes.
b) ¿En qué año recibió el mayor número de visitantes? ¿A cuánto ascienden? Razone las respuestas.
c) ¿A partir de qué año el número de visitantes será inferior a 18000 personas? ¿Qué ocurrirá con el número de visitantes con el paso del tiempo? Razone las respuestas.


Solución:

a) Para estudiar la monotonía de la función P comenzamos calculando sus puntos críticos:

Dado que el dominio de P es y teniendo en cuenta el punto crítico, estudiamos la monotonía de P en la siguiente tabla de monotonía:

  • P crece en
  • P decrece en

b) El número de visitantes es máximo en t=3 años, en 2013.
El número de visitantes ascendió a:

Visitaron el parque 30.000 personas.


c) Calculamos cuándo el número de visitantes fue igual a 18.000 personas:

Ecuación de segundo grado cuyas soluciones son . Luego, el número de visitantes es inferior a 18.000 personas antes del primer año y después del noveno año: .

A largo plazo, con el paso del tiempo, el número de visitantes tiende a:

Es decir, con el paso del tiempo, el parque tiende a no tener visitantes.

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