Dada la función
a) Realice su representación gráfica estudiando sus puntos de corte con los ejes, monotonía y extremo relativo.
b) Calcule el área del recinto limitado por la gráfica de la función 
Solución:
a) Calculamos los puntos de corte de f con los ejes:
- Corte con el eje x
:
ecuación de segundo grado cuyas soluciones son.
Los puntos son (0.5,0) y (2.5,0). - Corte con el eje y (x=0):
El punto es (0,-5).
Para estudiar la monotonía de f comenzamos calculando sus puntos críticos:
Dado que el dominio de f es 
- Crece en
- Decrece en
- Máximo en
La gráfica de la función es:
b) El recinto cuya área Sdebemos calcular es la región sombreada en la siguiente gráfica:
![\displaystyle S=\int_1^2-4x^2+12x-5~dx=\left[\dfrac{-4x^3}3+6x^2-5x\right]_1^2=\\\\=\left(\dfrac{-4\cdot2^3}3+6\cdot2^2-5\cdot2\right)-\left(\dfrac{-4\cdot1^3}3+6\cdot1^2-5\cdot1\right)=\\\\=-\dfrac{32}3+24-10+\dfrac43-6+5=\dfrac{-28}3+13=\boxed{\dfrac{11}3\text{ u.a.}}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+S%3D%5Cint_1%5E2-4x%5E2%2B12x-5%7Edx%3D%5Cleft%5B%5Cdfrac%7B-4x%5E3%7D3%2B6x%5E2-5x%5Cright%5D_1%5E2%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cleft%28%5Cdfrac%7B-4%5Ccdot2%5E3%7D3%2B6%5Ccdot2%5E2-5%5Ccdot2%5Cright%29-%5Cleft%28%5Cdfrac%7B-4%5Ccdot1%5E3%7D3%2B6%5Ccdot1%5E2-5%5Ccdot1%5Cright%29%3D%5C%5C%5C%5C%3D-%5Cdfrac%7B32%7D3%2B24-10%2B%5Cdfrac43-6%2B5%3D%5Cdfrac%7B-28%7D3%2B13%3D%5Cboxed%7B%5Cdfrac%7B11%7D3%5Ctext%7B+u.a.%7D%7D&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002)
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