Problema 1284

Sean A y B dos sucesos de un experimento aleatorio tales que P[A]=0.4 y P[\overline B]=0.7 y P[\overline B/A]=0.75. Calcule las siguientes probabilidades:

a) P[A\cap\overline B].
b) P[A\cup B].
c) P[A\cap B].
d) ¿Son A y B sucesos independientes? Justifique la respuesta.


Solución:

a) Utilizando la fórmula de la probabilidad condicionada:

P[A\cap\overline B]=P[A]\cdot P[\overline B/A]=0.4\cdot0.75=0.3


b) Utilizando la fórmula de la unión:

\boxed{P[A\cup B]=P[A]+P[B]-P[A\cap B]}

donde:

\bullet~P[B]=1-P[\overline B]=1-0.7=0.3\\\\\bullet~P[A\cap B]=P[A]-P[A\cap\overline B]=0.4-0.3=0.1

Luego:

P[A\cup B]=0.4+0.3-0.1=0.6


c) La intersección ya la calculamos en el apartado anterior:

P[A\cap B]=0.1


d) Dos sucesos A y B son independientes si:

\boxed{P[A\cap B]=P[A]\cdot P[B]}

\bullet~P[A\cap B]=0.1\\\\\bullet~P[A]\cdot P[B]=0.4\cdot0.3=0.12

Al no darse la igualdad ambos sucesos no son independientes.

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