Problema 1285

La producción diaria de leche, medida en litros, de una granja se puede aproximar por una variable normal de media μ desconocida y desviación típica σ=50 litros.

a) Determine el tamaño mínimo de muestra para que el correspondiente intervalo de confianza para μ al 95% tenga una amplitud a lo sumo de 8 litros.
b) Se toman los datos de producción de 25 días, calcule la probabilidad de que la media de las producciones obtenidas sea menor o igual a 930 litros si sabemos que μ=950 litros.


Solución:

a) Para un nivel de confianza del 95% tenemos una probabilidad:

p=\dfrac{1+0.95}2=0.975

Buscamos en la tabla de probabilidades de la distribución normal donde obtenemos que z_{\alpha/2}=1.96.
Dado que el error máximo E es la mitad de la amplitud, el tamaño mínimo de la muestra es:

n=\left(z_{\alpha/2}\cdot\dfrac{\sigma}E\right)^2=600.25

El tamaño mínimo ha de ser de 601 litros.


b) Nos piden la probabilidad de P[X\leq930]. Tipificamos:

P[X\leq930]=P\left[z\leq\dfrac{930-950}{50}\right]=P[z\leq-0.4]=\\\\=1-P[z\leq0.4]=1-0.6554=\boxed{0.3446}

Gal-MCCSS-O-20-P6

Deja un comentario