Problema 1286

Un vendedor de un comercio de libros usados cobra, además de un sueldo fijo, diferentes comisiones dependiendo del tipo de libro que vende. Cobra 1 € por cada cómic, 1,5 € por cada revista y 2 € por cada novela.
Ayer, vendió el doble de revistas que de novelas y 5 cómics menos que revistas, y consiguió en total una comisión de 30 €. ¿Cuántas publicaciones vendió de cada tipo?


Solución:

Sea x el número de cómics vendidos, sea y el número de revistas vendida y sea z el número de novelas vendidas.
Ayer vendió el doble de revistas que de novelas:

y=2z

Vendió 5 cómics menos que revistas:

x=y-5

Consiguió en total una comisión de 30 euros:

x+1.5y+2z=30\qquad\rightarrow\qquad 2x+3y+4z=60

Formamos un sistema de ecuaciones:

\left\{\begin{array}{rl}y&=2z\\x&=y-5\\2x+3y+4z&=60\end{array}\right.

Si hacemos el cambio y=2\lambda tenemos de la primera ecuación:

2\lambda=2z\rightarrow z=\lambda

y de la segunda ecuación:

x=2\lambda-5

Sustituyendo en la tercera ecuación:

2\cdot(2\lambda-5)+3\cdot2\lambda+4\lambda=60~;\\\\14\lambda=70~;\\\\\lambda=5

de donde x=5,~y=10,~z=5, es decir, el vendedor vendió 5 cómics, 10 revistas y 5 novelas.

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