El 1 de enero de 2019 salió al mercado un nuevo modelo de un producto técnico de esquí. La función de tercer grado nos da el número total de unidades vendias, donde x denota el número de meses transcurridos, desde el lanzamiento del producto, durante el primer año (es decir, x∈ [0, 12]).
a) ¿Cuántas unidades se habían vendido al cabo de 3 meses? Cuántas se vendieron al cabo de un año? Determine la tasa de variación media entre los meses 3 y 12.
b) Compruebe que la función es creciente en el intervalo [0, 12] y encuentra en qué instante el crecimiento ha sido más lento.
Solución:
a) Al cabo de 3 meses se vendieron:
Al cabo de 12 meses:
La tasa de variación media entre ambos meses es:
b) Estudiamos la monotonía de f. Comenzamos calculando sus puntos críticos:
Ecuación cuya solución es x=7.
Con éste punto crítico y teniendo en cuenta el dominio, [0,12], estudiamos la monotonía de f en la siguiente tabla:
La función es creciente en el intervalo (0,12) y en x=7 se tiene el crecimiento más lento.
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