Problema 1292

La siguiente tabla refleja el precio unitario, expresado en euros, de tres productos P1, P2 y P3, suministrados a un restaurante para dos empresas diferentes E1 y E2:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline&E1&E2\\\hline P1&6&5\\\hline P2&5&8\\\hline P3&9&7\\\hline\end{array}

El restaurante tendrá que hacer dos pedidos: una esta semana y otra la semana próximo. Esta semana necesita 8 unidades del producto P1, 5 unidades del producto P2 y 12 unidades del producto P3; mientras que para la próxima semana necesitará 10 unidades del producto P1, 15 unidades del producto P2 y 7 unidades del producto P3.

a) Escribir en forma matricial la información que relaciona el precio unitario de los productos y las empresas suministradoras, así como la información de las cantidades de productos solicitados en cada una de las dos pedidos que tiene que hacer el restaurante.
b) Calcule a cuál de las dos empresas ha de encargar el restaurante cada uno de los pedidos para que le salga más económica y a qué precio le saldrá cada una.


Solución:

a) La información que relaciona el precio unitario de los productos con las empresas es:

\begin{matrix}P1\\P2\\P3\end{matrix}\overset{\begin{matrix}E1&E2\end{matrix}}{\begin{pmatrix}6&5\\5&8\\9&7\end{pmatrix}}

La matriz que relaciona las unidades de productos en cada una de las dos semana S1 y S2:

\begin{matrix}S1\\S2\end{matrix}\overset{\begin{matrix}P1&P2&P3\end{matrix}}{\begin{pmatrix}8&5&12\\10&15&7\end{pmatrix}}


b) Multiplicando ambas matrices obtendremos el precio de cada empresa a cada uno de los dos pedidos:

\begin{matrix}S1\\S2\end{matrix}\begin{pmatrix}8&5&12\\10&15&7\end{pmatrix}\overset{\begin{matrix}E1&E2\end{matrix}}{\begin{pmatrix}6&5\\5&8\\9&7\end{pmatrix}}=\begin{matrix}S1\\S2\end{matrix}\overset{\begin{matrix}E1&E2\end{matrix}}{\begin{pmatrix}181&164\\198&219\end{pmatrix}}

Entonces, en la semana 1 conviene comprar en la empresa 2 por un valor de 164€, mientras que en la semana 2 conviene comprar en la empresa 1 por un valor de 198€.

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