Problema 1303

Un profesor evalúa a sus estudiantes a través de un trabajo final. El profesor sabe por experiencia que el 5% de los trabajos no son originales, sino que son plagios. El profesor dispone de un programa informático para detectar plagios. La probabilidad de que el programa no clasifique correctamente un trabajo plagiado es 0,04 y la probabilidad de que clasifique como plagio un trabajo original es 0,02.

a) Calcula la probabilidad de que un trabajo final, elegido al azar, sea clasificado como plagio por el programa informático.
b) Un trabajo es inspeccionado por el programa informático y es clasificado como original. ¿Cuál es la probabilidad de que dicho trabajo sea un plagio?
c) ¿Qué porcentaje de trabajos finales son plagios y a la vez son clasificados como tales por el programa?


Solución:

Sea A el suceso «trabajo original, no plagiado», y sea D el suceso «programa da positivo en plagio».
Conocemos las siguientes probabilidades:

\bullet~P[\overline A]=0.05\\\bullet~P[\overline D/\overline A]=0.04\\\bullet~P[D/A]=0.02

Queda más claro en el siguiente diagrama de árbol:

a) Nos pieden la probabilidad total P[D]:

P[D]=P[A]\cdot P[D/A]+P[\overline A]\cdot P[D/\overline A]=\\\\=0.95\cdot0.02+0.05\cdot0.96=\boxed{0.067}


b) Nos piden la probabilidad P[\overline A/\overline D]. Utilizando el teorema de Bayes:

P[\overline A/\overline D]=\dfrac{P[\overline A]\cdot P[\overline D/\overline A]}{P[\overline D]}=\\\\=\dfrac{0.05\cdot0.04}{1-0.067}=\boxed{0.00214}


c) Nos piden la probabilidad P[\overline A\cap D]:

P[\overline A\cap D]=P[\overline A]\cdot P[D/\overline A]=P[\overline A]\cdot(1-P[\overline D/\overline A])=\\\\=0.05\cdot(1-0.04)=0.048

Es decir, un 4.8% de los trabajos son plagiados y han dado positivo en el detector.

Deja un comentario