Problema 1314

El 20% de los trabajadores de una empresa tiene estudios superiores y el 80% restante no los tiene. De los que tienen estudios superiores, el 6% fuma. Además se sabe que del total de los trabajadores, el 12% fuma.

a) De los trabajadores que fuman, ¿qué porcentaje tiene estudios superiores?
b) De los trabajadores que no tienen estudios superiores, ¿qué porcentaje fuma?


Solución:

Sea S el suceso «trabajador con estudios superiores» y sea F el suceso «trabajador que fuma». Conocemos las siguientes probabilidades:

\bullet~P[S]=0.2\\\bullet~P[\overline S]=0.8\\\bullet~P[F/S]=0.06\\\bullet~P[F]=0.12

a) Nos piden la probabilidad P[S/F]. Utilizamos el teorema de Bayes:

P[S/F]=\dfrac{P[S]\cdot P[F/S]}{P[F]}=\dfrac{0.2\cdot0.06}{0.12}=0.1

Un 10% de los trabajadores que fuman tienen estudios superiores.


b) Nos piden la probabilidad P[F/\overline S]:

P[F/\overline S]=\dfrac{P[F]\cdot P[\overline S/F]}{P[\overline S]}=\dfrac{P[F]\cdot(1-P[S/F])}{P[\overline S]}=\\\\=\dfrac{0.12\cdot(1-0.1)}{0.8}=0.135

El 13.5% de los trabajadores que no tienen estudios superiores fuman.

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