Problema 1315

Una fábrica de tornillos utiliza en su fabricación el 60% de las veces la máquina A y el 40% restante la B. La máquina A produce un 5 % de tornillos defectuosos y la B un 2,5 %.

a) Calcula la probabilidad de que un tornillo, elegido al azar, sea defectuoso.
b) Si un tornillo elegido al azar resulta defectuoso, calcula la probabilidad de que lo haya producido la máquina B.


Solución:

Sea A el suceso «fabricar tornillos con la máquina A«, sea B el suceso «fabricar tornillos con la máquina B» y sea D el suceso «fabricar tornillos defectuosos». Conocemos las siguientes probabilidades:

\bullet~P[A]=0.6\\\bullet~P[B]=0.4\\\bullet~P[D/A]=0.05\\\bullet~P[D/B]=0.025

a) Nos piden la probabilidad total P[D]:

P[D]=P[A]\cdot P[D/A]+P[B]\cdot P[D/B]=\\\\=0.6\cdot0.05+0.4\cdot0.025=\boxed{0.04}


b) Nos piden la probabilidad P[B/D]. Utilizamos el teorema de Bayes:

P[B/D]=\dfrac{P[B]\cdot P[D/B]}{P[D]}=\dfrac{0.4\cdot0.025}{0.04}=\boxed{0.25}

Ast-MCCSS-O-20-3B

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