Problema 1322

A. El precio de alquiler de viviendas en un determinado barrio de una gran ciudad sigue una distribución normal con desviación típica 265 euros. Queremos que el error cometido al estimar el precio medio de alquiler con un nivel de confianza del 97 % sea 20,7 euros. ¿Cuántas viviendas hemos de tomar aleatoriamente para calcular la estimación?

B. En el caso de una población de tamaño pequeño, el precio de alquiler sigue una distribución normal con desviación típica 134 euros. Una muestra aleatoria de 357 viviendas da como resultado un alquiler medio de 448 euros. Obtener el intervalo de confianza del 93 % para el precio medio de alquiler.


Solución:

A. Para un nivel de confianza del 97%, según la tabla de probabilidades, tenemos z_{\alpha/2}=2.17. Con un error E=20.7, el número de viviendas para estimar el precio medio es:

n=\left(z_{\alpha/2}\cdot\dfrac{\sigma}E\right)^2=\left(2.17\cdot\dfrac{265}{20.7}\right)^2=771.7

Hay que estudiar 772 viviendas para estimar el precio medio del alquiler.


B. Para un nivel de confianza del 93% tenemos:

p=\dfrac{1+0.93}2=0.97

Buscando el la tabla de probabilidades e interpolando tenemos que z_{\alpha/2}=1.881.
El error máximo es:

E=z_{\alpha/2}\cdot\dfrac{\sigma}{\sqrt n}=1.881\cdot\dfrac{134}{\sqrt{357}}=13.34

Con una media muestral de \bar x=448 tenemos el intervalo de confianza:

(\bar x-E,\bar x+E)=(434.7,461.3)

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